题目：
有n件物品和一个容量为C的背包。（每种物品均仅仅有一件）第i件物品的体积是v[i]，重量是w[i]。选一些物品装到这个背包中，使得背包内物品在整体积不超过C的前提下重量尽量大。
解法：两种思路：
第一种：d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n个物品装到容量为j的背包中的接下来的最大总重量”。
d(i, j) = max{d(i+1, j), d(i+1, j-v[i])+w[i]} 前面一项表示不放第i个物品，后面一项表示放第i个物品。
然后取两者之中最大的那个。
#include#include using namespace std;const int MAXN = 10000;int n, C, v[MAXN], w[MAXN];int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n个物品装到容量为j的背包中的接下来的最大总重量”int main() { cin >> n >> C; for(int i = 0; i < n; ++i) { cin >> v[i] >> w[i]; } memset(d, 0, sizeof(d)); for(int i = n; i >= 1; --i) { for(int j = 0; j <= C; ++j) { d[i][j] = (i == n ?
0 : d[i+1][j]); //不放第i个物品 if(j >= v[i]) d[i][j] = max(d[i][j], d[i+1][j-v[i]]+w[i]); //不放第i个物品跟放第i个物品之间的最大值 } } cout << d[1][C] << endl; return 0; }
另外一种：d(i, j)表示“把前 i 个物品装到容量为 j 的背包中的最大总重量”。
d(i, j) = max{d(i-1, j), d(i-1, j-v[i])+w[i]} 前面一项表示不放第i个物品。后面一项表示放第i个物品。
然后取两者之中最大的那个。
#include#include using namespace std;const int MAXN = 10000;int n, C;int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把前 i 个物品装到容量为 j 的背包中的最大总重量”。int main() { cin >> n >> C; memset(d, 0, sizeof(d)); int v, w; for(int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> v >> w; for(int j = 0; j <= C; ++j) { d[i][j] = (i == 1 ?
0 : d[i-1][j]); //第i个没放进去 if(j >= v) d[i][j] = max(d[i][j], d[i-1][j-v]+w); //不放第i个物品跟放第i个物品之间的最大值 } } cout << d[n][C] << endl; return 0; }